Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

Bước 1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(2 x - 1) (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.3

Khai triển $(2 x - 1) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.4.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.4.1.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.1.4.2

Trừ $x$ khỏi $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn $(x + 3) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

Bước 2.2.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

Bước 2.3.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

Bước 2.4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $12$ khỏi $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Bước 2.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 9$ , và $c = - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 10$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.1.3

Cộng $81$ và $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$