Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{3}{5})}^{x} = 4^{1 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (4^{1 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (4^{1 - x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{3}{5})$ ở dạng $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (4^{1 - x})$

Bước 4

Khai triển $\ln (4^{1 - x})$ bằng cách di chuyển $1 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Bước 5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (4)$

Bước 5.2

Rút gọn $(1 - x) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (4) - x \ln (4)$

Bước 5.2.2

Nhân $\ln (4)$ với $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (4) - x \ln (4)$

Bước 5.3

Cộng $x \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

Bước 5.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

Bước 5.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (4) = \ln (4)$

Bước 5.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

Bước 5.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

Bước 5.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

Bước 5.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ cho $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ cho $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Bước 5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Bước 5.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.58348813 \dots$