Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(9, \frac{π}{5})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(9)}^{2} + {(\frac{π}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{81 + {(\frac{π}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{5}$ .

$r = \sqrt{81 + \frac{π^{2}}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{81 + \frac{π^{2}}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Để viết $81$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$r = \sqrt{81 \cdot \frac{25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Kết hợp $81$ và $\frac{25}{25}$ .

$r = \sqrt{\frac{81 \cdot 25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{81 \cdot 25 + π^{2}}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.2

Nhân $81$ với $25$ .

$r = \sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Viết lại $\sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{25}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{5}}{9})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\frac{π}{45}$ là $θ = 3.99352043 °$ .

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

$θ = 3.99352043 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}, 3.99352043 °)$