Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (t + 3) + \log (t) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((t + 3) t) = 1$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (t \cdot t + 3 t) = 1$

Bước 1.3

Nhân $t$ với $t$ .

$\log (t^{2} + 3 t) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log (t^{2} + 3 t) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = t^{2} + 3 t$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $t^{2} + 3 t = 10^{1}$ .

$t^{2} + 3 t = 10$

Bước 3.2

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t^{2} + 3 t - 10 = 0$

Bước 3.3

Phân tích $t^{2} + 3 t - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 2, 5$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(t - 2) (t + 5) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t - 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Bước 3.5

Đặt $t - 2$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $t - 2$ bằng với $0$ .

$t - 2 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 2$

Bước 3.6

Đặt $t + 5$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $t + 5$ bằng với $0$ .

$t + 5 = 0$

Bước 3.6.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 5$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(t - 2) (t + 5) = 0$ đúng.

$t = 2, - 5$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (t + 3) + \log (t) = 1$ đúng.

$t = 2$