Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

$\sec (x) - 2 = 0$

Bước 2

Đặt $\tan (x) + \sqrt{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\tan (x) + \sqrt{3}$ bằng với $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Bước 2.2

Giải $\tan (x) + \sqrt{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Bước 2.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- \sqrt{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Bước 2.2.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Bước 2.2.5.2

Góc tìm được $\frac{2 π}{3}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + π$

Bước 2.2.7.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 2.2.7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 2.2.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 2.2.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 2.2.7.4.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 2.2.7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 2.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\sec (x) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sec (x) - 2$ bằng với $0$ .

$\sec (x) - 2 = 0$

Bước 3.2

Giải $\sec (x) - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sec (x) = 2$

Bước 3.2.2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (2)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Giá trị chính xác của $arcsec (2)$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 3.2.4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.5

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 3.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 3.2.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$ đúng.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất $\frac{2 π}{3} + π n$ và $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ để $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$