Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(5) (8^{x}) = (6) (11^{x})$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5 \cdot 8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (5 \cdot 8^{x})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (8^{x})$ .

$\ln (5) + \ln (8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (8^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (6 \cdot 11^{x})$ ở dạng $\ln (6) + \ln (11^{x})$ .

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + \ln (11^{x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (11^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + x \ln (11)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (5)$ và $x \ln (8)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = \ln (6) + x \ln (11)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (6)$ và $x \ln (11)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = x \ln (11) + \ln (6)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (8) + \ln (5) - x \ln (11) - \ln (6) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) - x \ln (11) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (\frac{5}{6})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (8) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 9

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (8) - x \ln (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 9.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (11)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 10

Viết lại $- 1 \ln (11)$ ở dạng $- \ln (11)$ .

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ cho $\ln (8) - \ln (11)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ cho $\ln (8) - \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (8) - \ln (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.57252133 \dots$