Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(2 x - 1) \cdot (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Bước 1

Rút gọn các biểu thức trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $(2 x - 1) \cdot (5 \log (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (5 \log (2)) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 5 x \log (2) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Bước 1.1.1.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$2 \cdot 5 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Bước 1.1.1.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Bước 1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $(x - 1) \cdot (7 \log (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = x (7 \log (3)) - 1 (7 \log (3))$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 1 (7 \log (3))$

Bước 1.2.1.2.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $10 \log (2)$ bằng cách di chuyển $10$ trong logarit.

$x \log (2^{10}) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Bước 2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $10$ .

$x \log (1024) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Bước 2.1.3

Rút gọn $- 5 \log (2)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$x \log (1024) - \log (2^{5}) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Bước 2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$x \log (1024) - \log (32) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $7 \log (3)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (3^{7}) - 7 \log (3)$

Bước 3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - 7 \log (3)$

Bước 3.1.3

Rút gọn $- 7 \log (3)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (3^{7})$

Bước 3.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (2187)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \log (1024) - \log (32) - x \log (2187) + \log (2187) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\log (32)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \log (1024) - x \log (2187) + \log (2187) = \log (32)$

Bước 5.2

Trừ $\log (2187)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \log (1024) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Bước 6

Đưa $x$ ra ngoài $x \log (1024) - x \log (2187)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \log (1024)$ .

$x (\log (1024)) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \log (2187)$ .

$x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Bước 6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187))$ .

$x (\log (1024) - 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Bước 7

Viết lại $- 1 \log (2187)$ ở dạng $- \log (2187)$ .

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ cho $\log (1024) - \log (2187)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ cho $\log (1024) - \log (2187)$ .

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\log (1024) - \log (2187)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Dạng thập phân:

$x = 5.56730492 \dots$