Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ ở dạng $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ .

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (3^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (5^{3 x - 2})$ bằng cách di chuyển $3 x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ ở dạng $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ .

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (2^{5 - 2 x})$ bằng cách di chuyển $5 - 2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (7^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 6

Sắp xếp lại $4 \ln (3)$ và $3 x \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 7

Sắp xếp lại $5 \ln (2)$ và $- 2 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 8

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

Bước 9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $4 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

Bước 9.2

Cộng $2 \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Bước 9.3

Cộng $5 \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

Bước 9.4

Cộng $3 \ln (7)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 10

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 10.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 10.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ .

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ cho $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ cho $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 \ln (7)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.9.1

Viết lại $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ ở dạng $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 11.3.3.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.30786895 \dots$