Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{125}$ ở dạng $125^{\frac{1}{9}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

Bước 3

Di chuyển $25^{- 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Bước 4

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

Bước 6

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

Bước 8

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 9

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với $3$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

Bước 11.2

Cộng $1$ và $6$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

Bước 12

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

Bước 13

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

Bước 14

Giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Bước 14.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Bước 14.1.2.1.2

Chia $2 - w$ cho $1$ .

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Bước 14.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 14.1.3.2

Nhân $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.3.2.1

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

Bước 14.1.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$2 - w = \frac{7}{6}$

Bước 14.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $w$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- w = \frac{7}{6} - 2$

Bước 14.2.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Bước 14.2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Bước 14.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

Bước 14.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.5.1

Nhân $- 2$ với $6$ .

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

Bước 14.2.5.2

Trừ $12$ khỏi $7$ .

$- w = \frac{- 5}{6}$

Bước 14.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- w = - \frac{5}{6}$

Bước 14.3

Chia mỗi số hạng trong $- w = - \frac{5}{6}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- w = - \frac{5}{6}$ cho $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Bước 14.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Bước 14.3.2.2

Chia $w$ cho $1$ .

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Bước 14.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

Bước 14.3.3.2

Chia $\frac{5}{6}$ cho $1$ .

$w = \frac{5}{6}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$w = \frac{5}{6}$

Dạng thập phân:

$w = 0.8\overline{3}$