Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Bước 2

Di chuyển $9^{- 4}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Bước 3

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.1.2

Rút gọn.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.1.1.2

Di chuyển $6561$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Bước 4.2.1.2.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Bước 4.2.1.2.4

Nhân $2$ với $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Bước 4.2.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Bước 4.2.1.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 4.2.1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 4.2.1.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.2.1.2.6

Viết lại $3^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Bước 4.2.1.3

Nhân $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.2.1.3.2

Viết lại $6561$ ở dạng $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.2.1.3.3

Nhân các số mũ trong ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.2.1.3.3.2

Nhân $8 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.3.2.1

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.2.1.3.3.2.2

Nhân $8$ với $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 4.2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Bước 4.2.1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Bước 4.2.1.3.6

Cộng $16$ và $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Dạng thập phân:

$t = 505.46036900 \dots$