Giải tích sơ cấp Ví dụ

$A = 2 p r (r + h)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 p r (r + h) = A$ .

$2 p r (r + h) = A$

Bước 2

Rút gọn $2 p r (r + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

Bước 2.2

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $r$ .

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

Bước 2.2.2

Nhân $r$ với $r$ .

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

Bước 3

Trừ $A$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 2 p$ , $b = 2 p h$ , và $c = - A$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.2

Giả sử $u = 2 (p \cdot (- A))$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2 (p \cdot (- A))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 (p \cdot (- A))$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.5.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.5.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.6

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} h^{2} + 2 p A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.6.2

Đưa $p$ ra ngoài $2 p A$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.6.3

Đưa $p$ ra ngoài $p (p h^{2}) + p (2 A)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.7

Viết lại $4 p (p h^{2} + 2 A)$ ở dạng $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$