Giải tích sơ cấp Ví dụ

$p = \frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(r + R)}^{2}, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

${(r + R)}^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ với ${(r + R)}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ với ${(r + R)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(r + R)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} R = p {(r + R)}^{2}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $p {(r + R)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại ${(r + R)}^{2}$ ở dạng $(r + R) (r + R)$ .

$a^{2} R = p ((r + R) (r + R))$

Bước 4.1.2

Khai triển $(r + R) (r + R)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} R = p (r (r + R) + R (r + R))$

Bước 4.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R (r + R))$

Bước 4.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R r + R \cdot R)$

Bước 4.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1.1

Nhân $r$ với $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R \cdot R)$

Bước 4.1.3.1.2

Nhân $R$ với $R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R^{2})$

Bước 4.1.3.2

Cộng $r R$ và $R r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Sắp xếp lại $R$ và $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + r R + R^{2})$

Bước 4.1.3.2.2

Cộng $r R$ và $r R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + 2 r R + R^{2})$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} R = p r^{2} + p (2 r R) + p R^{2}$

Bước 4.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} R = p r^{2} + 2 p r R + p R^{2}$

Bước 4.2

Vì $R$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} = a^{2} R$

Bước 4.3

Trừ $a^{2} R$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} - a^{2} R = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = p$ , $b = 2 p r - a^{2}$ , và $c = p r^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $R$ .

$\frac{- (2 p r - a^{2}) \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (p r^{2}))}}{2 p}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$R = \frac{- (2 p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Bước 4.6.3

Nhân $- - a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Bước 4.6.3.2

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Bước 4.6.4

Viết lại $4 \cdot p \cdot (p r^{2})$ ở dạng ${(2 p r)}^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - {(2 p r)}^{2}}}{2 p}$

Bước 4.6.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 p r - a^{2}$ và $b = 2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(2 p r - a^{2} + 2 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Bước 4.6.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Cộng $2 p r$ và $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Bước 4.6.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - 2 (p r))}}{2 p}$

Bước 4.6.6.3

Trừ $2 p r$ khỏi $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (- a^{2} + 0)}}{2 p}$

Bước 4.6.6.4

Cộng $- a^{2}$ và $0$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) \cdot (- 1 a^{2})}}{2 p}$

Bước 4.6.6.5

Đưa dấu âm ra ngoài.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- ((- a^{2} + 4 p r) a^{2})}}{2 p}$

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}}}{2 p}$

Bước 4.6.7

Viết lại $- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}$ ở dạng $a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.7.1

Di chuyển $- a^{2} + 4 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- 1 a^{2} (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Bước 4.6.7.2

Sắp xếp lại $- 1$ và $a^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 4 p r))}}{2 p}$

Bước 4.6.7.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Bước 4.6.7.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Bước 4.6.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 2^{2} p r)}}{2 p}$

Bước 4.6.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$