Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Bước 1

Đưa $r$ ra ngoài $r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $r$ ra ngoài $r \cos^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Bước 1.2

Đưa $r$ ra ngoài $- r \sin^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Bước 1.3

Đưa $r$ ra ngoài $r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$r (\cos^{2} (x) - 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Bước 2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (x)$ và $b = \sin (x)$ .

$r ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ cho $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ cho $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x) + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x) - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Bước 3.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$