Giải tích sơ cấp Ví dụ

$20000 {(0.92)}^{t} = 16000 {(0.93)}^{t}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (20000 \cdot {0.92}^{t}) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (20000 \cdot {0.92}^{t})$ ở dạng $\ln (20000) + \ln ({0.92}^{t})$ .

$\ln (20000) + \ln ({0.92}^{t}) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({0.92}^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$ ở dạng $\ln (16000) + \ln ({0.93}^{t})$ .

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000) + \ln ({0.93}^{t})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln ({0.93}^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000) + t \ln (0.93)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (20000)$ và $t \ln (0.92)$ .

$t \ln (0.92) + \ln (20000) = \ln (16000) + t \ln (0.93)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (16000)$ và $t \ln (0.93)$ .

$t \ln (0.92) + \ln (20000) = t \ln (0.93) + \ln (16000)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$t \ln (0.92) + \ln (20000) - t \ln (0.93) - \ln (16000) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{20000}{16000}) = 0$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $20000$ và $16000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $4000$ ra ngoài $20000$ .

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 (5)}{16000}) = 0$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $4000$ ra ngoài $16000$ .

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 \cdot 5}{4000 \cdot 4}) = 0$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 \cdot 5}{4000 \cdot 4}) = 0$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{5}{4}) = 0$

Bước 9

Trừ $\ln (\frac{5}{4})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) = - \ln (\frac{5}{4})$

Bước 10

Đưa $t$ ra ngoài $t \ln (0.92) - t \ln (0.93)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $t$ ra ngoài $t \ln (0.92)$ .

$t (\ln (0.92)) - t \ln (0.93) = - \ln (\frac{5}{4})$

Bước 10.2

Đưa $t$ ra ngoài $- t \ln (0.93)$ .

$t (\ln (0.92)) + t (- 1 \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

Bước 10.3

Đưa $t$ ra ngoài $t (\ln (0.92)) + t (- 1 \ln (0.93))$ .

$t (\ln (0.92) - 1 \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

Bước 11

Viết lại $- 1 \ln (0.93)$ ở dạng $- \ln (0.93)$ .

$t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$ cho $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$ cho $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ .

$\frac{t (\ln (0.92) - \ln (0.93))}{\ln (0.92) - \ln (0.93)} = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (\ln (0.92) - \ln (0.93))}{\ln (0.92) - \ln (0.93)} = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Bước 12.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Dạng thập phân:

$t = 20.64057746 \dots$