Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 e^{6 t} = 6 e^{5 t}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4 e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (4 e^{6 t})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (e^{6 t})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{6 t})$ bằng cách di chuyển $6 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + 6 t \ln (e) = \ln (6 e^{5 t})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (4) + 6 t \cdot 1 = \ln (6 e^{5 t})$

Bước 2.4

Nhân $6$ với $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6 e^{5 t})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (6 e^{5 t})$ ở dạng $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + \ln (e^{5 t})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{5 t})$ bằng cách di chuyển $5 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \ln (e)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $5$ với $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (4) - \ln (6) = - 6 t + 5 t$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{6}) = - 6 t + 5 t$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (\frac{2 (2)}{6}) = - 6 t + 5 t$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{2}{3}) = - 6 t + 5 t$

Bước 7

Cộng $- 6 t$ và $5 t$ .

$\ln (\frac{2}{3}) = - t$

Bước 8

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- t = \ln (\frac{2}{3})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- t = \ln (\frac{2}{3})$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- t = \ln (\frac{2}{3})$ cho $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Bước 9.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$

Bước 9.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

Dạng thập phân:

$t = 0.40546510 \dots$