Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{27}$ ở dạng $27^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Bước 4

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $3 (\frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Bước 4.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

Bước 4.2.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $5$ với $2$ .

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

Bước 4.2.5.2

Cộng $3$ và $10$ .

$2 t = \frac{13}{2}$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $2 t = \frac{13}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 t = \frac{13}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.3.2

Nhân $\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Nhân $\frac{13}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$t = \frac{13}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{13}{4}$

Dạng thập phân:

$t = 3.25$

Dạng hỗn số:

$t = 3 \frac{1}{4}$