Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (t + 1) - \log_{2} (t - 1) = 3$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{t + 1}{t - 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$t + 1 = 2^{3} (t - 1)$

Bước 4

Rút gọn $2^{3} (t - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$t + 1 = 8 (t - 1)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t + 1 = 8 t + 8 \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$t + 1 = 8 t - 8$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $t$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $8 t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t + 1 - 8 t = - 8$

Bước 5.2

Trừ $8 t$ khỏi $t$ .

$- 7 t + 1 = - 8$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 t = - 8 - 1$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $- 8$ .

$- 7 t = - 9$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 7 t = - 9$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 t = - 9$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{- 9}{- 7}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$t = \frac{9}{7}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{9}{7}$

Dạng thập phân:

$t = 1.\overline{285714}$

Dạng hỗn số:

$t = 1 \frac{2}{7}$