Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Bước 2

Rút gọn $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Bước 2.2

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{32}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Bước 2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Bước 2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Bước 2.4.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Bước 2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Bước 2.5

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Bước 2.6.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Bước 2.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Bước 2.6.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Bước 2.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Bước 2.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Bước 2.6.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Bước 2.6.7.5

Tính số mũ.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Bước 2.7

Nhân $4$ với $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Dạng thập phân:

$t = - 2.5$