Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{a^{2}}{b})}^{5} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{2}}{b}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3} b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{3} b^{2}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{a^{10} ({(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Bước 5.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{2 \cdot 3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Bước 5.3

Nhân $a^{10}$ với $a^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{10 + 9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Bước 5.3.2

Cộng $10$ và $9$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân các số mũ trong ${(c^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{3 \cdot 3}}$

Bước 6.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{9}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{6}$ và $b^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $b^{5}$ ra ngoài $a^{19} b^{6}$ .

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $b^{5}$ ra ngoài $b^{5} c^{9}$ .

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} (c^{9})}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{19} b}{c^{9}}$