Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(x - 2 i) (x + 2 i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 1

Khai triển $(x - 2 i) (x + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x + 2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (2 i)$ và $- 2 i x$ .

$(x \cdot x + 2 i x - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.1.2

Trừ $2 i x$ khỏi $2 i x$ .

$(x \cdot x + 0 - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$(x \cdot x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2.2

Nhân $- 2 i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$(x^{2} - 4 i i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i^{1})) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{2} - 4 i^{1 + 1}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$(x^{2} - 4 \cdot - 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 2.2.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$(x^{2} + 4) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Bước 3

Khai triển $(x^{2} + 4) (x - 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} (x - 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Bước 4.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Bước 4.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$

Bước 5

Khai triển $(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.1.2

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.4

Nhân $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i) i + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{2}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.6

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} \cdot 9 + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.7

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.9

Nhân $3$ với $4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 12 i (3 i)$

Bước 6.1.10

Nhân $- 12 i (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.10.1

Nhân $3$ với $- 12$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i i$

Bước 6.1.10.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i)$

Bước 6.1.10.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i^{1})$

Bước 6.1.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{1 + 1}$

Bước 6.1.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{2}$

Bước 6.1.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 \cdot - 1$

Bước 6.1.12

Nhân $- 36$ với $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $3 x^{3} i$ và $x^{3} (- 3 i)$ .

$x^{4} + 3 i x^{3} - 3 i x^{3} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Bước 6.2.1.2

Trừ $3 i x^{3}$ khỏi $3 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Bước 6.2.1.3

Cộng $x^{4}$ và $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Bước 6.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $12 x i$ và $- 12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 i x - 12 i x + 36$

Bước 6.2.1.5

Trừ $12 i x$ khỏi $12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 0 + 36$

Bước 6.2.1.6

Cộng $x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2}$ và $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 36$

Bước 6.2.2

Cộng $9 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{2} + 36$