Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(x - 4) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Bước 1

Khai triển $(x - 4) (x + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x + 2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x i - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$

Bước 3

Khai triển $(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 (x \cdot x) i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.3

Nhân $2 x i (- 2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i i - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i^{1}) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{1 + 1} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{2} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x \cdot - 1 - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.7

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Bước 4.1.8

Nhân $- 8 i (- 2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Nhân $- 2$ với $- 8$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i i$

Bước 4.1.8.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i)$

Bước 4.1.8.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i^{1})$

Bước 4.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Bước 4.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{2}$

Bước 4.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 \cdot - 1$

Bước 4.1.10

Nhân $16$ với $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x^{2} (- 2 i)$ và $2 x^{2} i$ .

$x^{3} - 2 i x^{2} + 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 2 i x^{2}$ và $2 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Bước 4.2.1.3

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Bước 4.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $8 x i$ và $- 8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 i x - 8 i x - 16$

Bước 4.2.1.5

Trừ $8 i x$ khỏi $8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

Bước 4.2.1.6

Cộng $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ và $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

Bước 4.2.2

Di chuyển $4 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$