Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2} {(9 x^{3} y^{- 3})}^{0}}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2}}$

Bước 1

Di chuyển ${(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{- 4} y^{- 6}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{- 9} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 \frac{1}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{2}}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{4 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.8

Nhân các số mũ trong ${(y^{- 6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 6 \cdot 2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 12} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.9

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.10

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 \frac{1}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.11

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(\frac{2}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{2^{2}}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.14

Nhân các số mũ trong ${(x^{9})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{9 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.14.2

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} {(y^{3})}^{2}}$

Bước 2.15

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.15.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

Bước 2.16

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Nhân $\frac{4}{x^{8}}$ với $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8} y^{12}} \cdot \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

Bước 2.16.2

Nhân $\frac{4}{x^{8} y^{12}}$ với $\frac{4}{x^{18}}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

Bước 2.16.3

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

Bước 2.16.4

Nhân $x^{8}$ với $x^{18}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.4.1

Di chuyển $x^{18}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18} x^{8} y^{12}} y^{6}}$

Bước 2.16.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18 + 8} y^{12}} y^{6}}$

Bước 2.16.4.3

Cộng $18$ và $8$ .

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{12}} y^{6}}$

Bước 2.16.5

Kết hợp $\frac{16}{x^{26} y^{12}}$ và $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}}$

Bước 2.17

Rút gọn biểu thức $\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Đưa $y^{6}$ ra ngoài $16 y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{x^{26} y^{12}}}$

Bước 2.17.2

Đưa $y^{6}$ ra ngoài $x^{26} y^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

Bước 2.17.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

Bước 2.17.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{6}}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{x^{26} y^{6}}{16}$

Bước 4

Nhân $\frac{x^{26} y^{6}}{16}$ với $1$ .

$\frac{x^{26} y^{6}}{16}$