Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x + h)}^{2} - {(x - h)}^{2}}{2 h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + h$ và $b = x - h$ .

$\frac{(x + h + x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{(h + 2 x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Bước 1.2.2

Trừ $h$ khỏi $h$ .

$\frac{(2 x + 0) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Bước 1.2.3

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{2 x (x + h - (x - h))}{2 h}$

Bước 1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (x + h - x - - h)}{2 h}$

Bước 1.2.5

Nhân $- - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x (x + h - x + 1 h)}{2 h}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $h$ với $1$ .

$\frac{2 x (x + h - x + h)}{2 h}$

Bước 1.2.6

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 x (h + 0 + h)}{2 h}$

Bước 1.2.7

Cộng $h$ và $0$ .

$\frac{2 x (h + h)}{2 h}$

Bước 1.2.8

Cộng $h$ và $h$ .

$\frac{2 x \cdot 2 h}{2 h}$

Bước 1.2.9

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 x h}{2 h}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x h$ .

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 h$ .

$\frac{2 (2 x h)}{2 (h)}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x h}{h}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x h}{h}$

Bước 2.2.2

Chia $2 x$ cho $1$ .

$2 x$