Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(u^{- 1} v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $u^{- 1} v^{2}$ .

$\frac{{(u^{- 1})}^{3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{- 1})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{- 1 \cdot 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Bước 1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{u^{- 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(v^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{2 \cdot 3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $u^{3} v^{- 2}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3})}^{2} {(v^{- 2})}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{3 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} {(v^{- 2})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(v^{- 2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 2 \cdot 2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 4}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{u^{3}}$ và $v^{6}$ .

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

Bước 3.2

Kết hợp $u^{6}$ và $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{\frac{u^{6}}{v^{4}}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{v^{6}}{u^{3}} \cdot \frac{v^{4}}{u^{6}}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{v^{6} v^{4}}{u^{3} u^{6}}$

Bước 6

Nhân $v^{6}$ với $v^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{v^{6 + 4}}{u^{3} u^{6}}$

Bước 6.2

Cộng $6$ và $4$ .

$\frac{v^{10}}{u^{3} u^{6}}$

Bước 7

Nhân $u^{3}$ với $u^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{v^{10}}{u^{3 + 6}}$

Bước 7.2

Cộng $3$ và $6$ .

$\frac{v^{10}}{u^{9}}$