Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) + 1) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Bước 1

Nâng $\tan (x) + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{1} (\tan (x) + 1) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Bước 2

Nâng $\tan (x) + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{1} {(\tan (x) + 1)}^{1} - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{1 + 1} - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Bước 4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{2} - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \tan (x) + 1$ và $b = \sec (x)$ .

$\frac{(\tan (x) + 1 + \sec (x)) (\tan (x) + 1 - \sec (x))}{\tan (x)}$