Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\tan (x) + 1)}^{2} \cos (x)$

Bước 1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2} \cos (x)$

Bước 2

Viết lại ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2}$ ở dạng $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Bước 3

Khai triển $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.7

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.1.9

Cộng $1$ và $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.3

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

Bước 4.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Bước 4.2

Cộng $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Bước 5

Kết hợp $2$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Bước 7.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + 1 \cos (x)$

Bước 7.3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Bước 8.2

Tách các phân số.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Bước 8.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$

Bước 8.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$