Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(32 x^{- 5} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{5}} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 2

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

${(\frac{32}{x^{5}} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{32}{x^{5}}$ và $y^{20}$ .

${(\frac{32 y^{20}}{x^{5}})}^{\frac{2}{5}}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{32 y^{20}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(32 y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $32 y^{20}$ .

$\frac{32^{\frac{2}{5}} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{2} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{20})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{20 (\frac{2}{5})}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$\frac{4 y^{5 (4) \frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{5 \cdot 4 \frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 y^{4 \cdot 2}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.5.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{4 y^{8}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{8}}{x^{5 (\frac{2}{5})}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{8}}{x^{5 (\frac{2}{5})}}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 y^{8}}{x^{2}}$