Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{9 x^{3} y}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Di chuyển $y^{- 3}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(9 x^{3} y \cdot y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Nhân $y$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $y^{3}$ .

${(9 x^{3} (y^{3} y))}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Nhân $y^{3}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

${(9 x^{3} (y^{3} y^{1}))}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(9 x^{3} y^{3 + 1})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.3

Cộng $3$ và $1$ .

${(9 x^{3} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x^{3} y^{4}$ .

${(9 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x^{3}$ .

$9^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$3^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 6

Tính số mũ.

$3 {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 7.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 8

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 (2) \frac{1}{2}}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$ .

$3 y^{2} x^{\frac{3}{2}}$