Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a b^{3}$ .

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a$ .

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Bước 2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(b^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $5$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Bước 4

Nhân $b^{- 3}$ với $b^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $b^{9}$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

Bước 4.3

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 27 a b^{6}$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 27 a$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

Bước 6

Nhân $a^{5}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Bước 6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Bước 6.3

Cộng $2$ và $5$ .

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Bước 7

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

Bước 8

Nhân các số mũ trong ${(b^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

Bước 8.2

Nhân $6$ với $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

Bước 9

Nhân $b^{15}$ với $b^{12}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $b^{12}$ .

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

Bước 9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

Bước 9.3

Cộng $12$ và $15$ .

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

Bước 10

Nhân $729$ với $- 1$ .

$- 729 a^{7} b^{27}$