Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2 u^{2} v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 u^{2} v^{3}$ .

${(2 u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 u^{2}$ .

$2^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{2 \cdot 3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$8 u^{6} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(v^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{3 \cdot 3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$8 u^{6} v^{9} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Bước 5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3} v)}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 u^{3} v$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3})}^{2} v^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 u^{3}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{3^{2} {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Bước 6.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Bước 6.4

Nhân các số mũ trong ${(u^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{3 \cdot 2} v^{2}}$

Bước 6.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $u^{6} v^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $u^{6} v^{2}$ ra ngoài $8 u^{6} v^{9}$ .

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Bước 7.1.2

Đưa $u^{6} v^{2}$ ra ngoài $9 u^{6} v^{2}$ .

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} (9)}$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} \cdot 9}$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$8 v^{7} \frac{1}{9}$

Bước 7.2

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{9}$ .

$v^{7} \frac{8}{9}$

Bước 7.3

Kết hợp $v^{7}$ và $\frac{8}{9}$ .

$\frac{v^{7} \cdot 8}{9}$

Bước 7.4

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $v^{7}$ .

$\frac{8 v^{7}}{9}$