Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2 x - y)}^{5}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$32 x^{5} - 5 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$32 x^{5} - 5 (2^{4} x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$32 x^{5} - 5 (16 x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.7

Nhân $16$ với $- 5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (8 x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.10

Nhân $8$ với $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.14

Nhân $80$ với $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (4 x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.17

Nhân $4$ với $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.19

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.20

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.21

Nhân $40$ với $- 1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.22

Nhân $2$ với $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

Bước 2.24

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.25

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.26

Nhân $10$ với $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 2.27

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Bước 2.28

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}$