Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(27 x^{- 6} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2

Kết hợp $27$ và $\frac{1}{x^{6}}$ .

${(\frac{27}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{27}{x^{6}}$ và $y^{9}$ .

${(\frac{27 y^{9}}{x^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27 y^{9}}{x^{6}}$ .

$\frac{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $27 y^{9}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{9 (\frac{2}{3})}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{9 y^{3 (3) \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.5.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{6 (\frac{2}{3})}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 y^{6}}{x^{2 \cdot 2}}$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{4}}$