Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Bước 2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Bước 2.2.2

Nâng $\sqrt{c - x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Bước 2.2.3

Nâng $\sqrt{c - x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

Bước 2.2.6

Viết lại ${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ ở dạng $c - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c - x^{2}}$ ở dạng ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

Bước 2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

Bước 2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Bước 2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Bước 2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

Bước 2.2.6.5

Rút gọn.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c - x^{2}}$ ở dạng ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

Bước 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $c - x^{2}$ ra ngoài $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

Bước 4.2.4

Chia $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ cho ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ cho ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.2.1.2

Chia $| x |$ cho $1$ .

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Di chuyển ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x =$