Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $f x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

Bước 4.2

Để viết $f x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Khai triển $(2 x + 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x \cdot - 1$ và $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.2.2

Cộng $- 1 \cdot 2 x$ và $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.2.3

Cộng $2 x (2 x)$ và $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.3.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.3.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

Bước 4.4.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$