Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 (2^{2 x}) - 11 \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $2^{2 x}$ ở dạng ${(2^{x})}^{2}$ .

$3 \cdot {(2^{x})}^{2} - 11 \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 2^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2^{x}$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ và có tổng là $b = - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $- 11$ ra ngoài $- 11 u$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Bước 1.3.1.2

Viết lại $- 11$ ở dạng $1$ cộng $- 12$

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

Bước 1.3.1.4

Nhân $u$ với $1$ .

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

Bước 1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

Bước 1.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

Bước 1.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2^{x}$ .

$(3 \cdot 2^{x} + 1) (2^{x} - 4) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Bước 3

Đặt $3 \cdot 2^{x} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $3 \cdot 2^{x} + 1$ bằng với $0$ .

$3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \cdot 2^{x} = - 1$

Bước 3.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3 \cdot 2^{x}) = \ln (- 1)$

Bước 3.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 1)$ không xác định.

Không xác định

Bước 3.2.4

Không có đáp án nào cho $3 \cdot 2^{x} = - 1$

Không có đáp án

Bước 4

Đặt $2^{x} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2^{x} - 4$ bằng với $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Bước 4.2

Giải $2^{x} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = 4$

Bước 4.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{2}$

Bước 4.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 \cdot 2^{x} + 1) (2^{x} - 4) = 0$ đúng.

$x = 2$