Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} = 4 x - 10$

Bước 1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 4 x = - 10$

Bước 2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 4$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 120}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Trừ $120$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 104$ ở dạng $- 1 (104)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (104)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.7

Viết lại $104$ ở dạng $2^{2} \cdot 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $104$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{3}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 + i \sqrt{26}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{26}}{3}$