Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ .

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (x - 4)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Bước 2.2

Trừ $7$ khỏi $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $9 \cos (x - 4) = - 9$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 \cos (x - 4) = - 9$ cho $9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (x - 4)$ cho $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $- 9$ cho $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x - 4 = π$

Bước 6

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = π + 4$

Bước 7

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x - 4 = 2 π - π$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x - 4 = π$

Bước 8.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = π + 4$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (x - 4)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 4 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$