Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 {(8^{x + 1})}^{3} = 64$

Bước 1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 8^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Bước 2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 ((x + 1) \cdot 3)} = 64$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 2^{3 (x \cdot 3 + 1 \cdot 3)} = 64$

Bước 3.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 \cdot x + 1 \cdot 3)} = 64$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 x + 3)} = 64$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 3} = 64$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 3} = 64$

Bước 3.7

Nhân $3$ với $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{1 + 9 x + 9} = 64$

Bước 5

Cộng $1$ và $9$ .

$2^{9 x + 10} = 64$

Bước 6

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{9 x + 10} = 2^{6}$

Bước 7

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$9 x + 10 = 6$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x = 6 - 10$

Bước 8.1.2

Trừ $10$ khỏi $6$ .

$9 x = - 4$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $9 x = - 4$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = - 4$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Bước 8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4}{9}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{4}{9}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.\overline{4}$