Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2 a$ , và $c = a^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a$ và $b = 2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a + 2 \cdot 1 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.2

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.1.3

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a (1) + 2 a (1)$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.4.1

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Trừ $2 a$ khỏi $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $0$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $0$ với $a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- a}{1}$

Bước 3.3.2.4

Chia $- a$ cho $1$ .

$x = - a$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - a$ Nghiệm kép