Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Bước 1

Khai triển $(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Bước 2.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.1.6

Nhân $y^{\frac{1}{2}}$ với $y^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Di chuyển $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - (y^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Bước 2.1.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 2.1.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3 + 1}{2}}$

Bước 2.1.6.4

Cộng $3$ và $1$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{4}{2}}$

Bước 2.1.6.5

Chia $4$ cho $2$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} - y^{2}$

Bước 2.2.2

Di chuyển $2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} - y^{2} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2.3

Di chuyển $- x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - y^{2} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2.4

Sắp xếp lại $2 x^{\frac{2}{3}}$ và $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$