Giải tích sơ cấp Ví dụ

$20 y^{- 2} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

Bước 1.2

Kết hợp $20$ và $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{20}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{y^{2}} - 20 \frac{1}{y} + 32 = 0$

Bước 1.4

Kết hợp $- 20$ và $\frac{1}{y}$ .

$\frac{20}{y^{2}} + \frac{- 20}{y} + 32 = 0$

Bước 1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y^{2}, y, 1, 1$

Bước 2.2

Since $y^{2}, y, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.6

Các thừa số cho $y^{2}$ là $y \cdot y$ , chính là $y$ nhân với nhau $2$ lần.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.7

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.8

BCNN của $y^{2}, y^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$y \cdot y$

Bước 2.9

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ với $y^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ với $y^{2}$ .

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$20 - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{20}{y}$ vào tử số.

$20 + \frac{- 20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $y^{2}$ .

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 - 20 y + 32 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$4 (5) - 20 y + 32 y^{2} = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20 y$ .

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 32 y^{2} = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $32 y^{2}$ .

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

Bước 4.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5) + 4 (- 5 y)$ .

$4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

Bước 4.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2})$ .

$4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $5 - 5 y + 8 y^{2}$ cho $1$ .

$5 - 5 y + 8 y^{2} = \frac{0}{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$5 - 5 y + 8 y^{2} = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 5$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 32$ với $5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 160}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $160$ khỏi $25$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 135}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $- 135$ ở dạng $- 1 (135)$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 135}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (135)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.7

Viết lại $135$ ở dạng $3^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $135$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (15)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{15})}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{16}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{5 + 3 i \sqrt{15}}{16}, \frac{5 - 3 i \sqrt{15}}{16}$