Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

Bước 1

Khai triển $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Bước 2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Bước 2.1.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $i$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

Bước 2.1.4

Nhân $- i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

Bước 2.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

Bước 2.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

Bước 2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

Bước 2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

Bước 2.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

Bước 2.1.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

Bước 2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

Bước 2.5.2

Cộng $1$ và $16$ .

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

Bước 2.6

Để viết $i$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

Bước 2.7

Kết hợp $i$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$