Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $i$ và $\frac{1}{5}$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $i$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Bước 2

Khai triển $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Bước 3.1.2

Nhân $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Bước 3.1.3

Nhân $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Bước 3.1.3.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Bước 3.1.4

Nhân $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{i}{5}$ với $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

Bước 3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

Bước 3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

Bước 3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Bước 3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

Bước 3.1.4.6

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

Bước 3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

Bước 3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

Bước 3.1.7

Nhân $- - \frac{1}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

Bước 3.1.7.2

Nhân $\frac{1}{25}$ với $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.3

Để viết $\frac{1}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $225$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.4.2

Nhân $9$ với $25$ .

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{1}{25}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.4.4

Nhân $25$ với $9$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.6

Cộng $25$ và $9$ .

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

Bước 3.8

Để viết $\frac{0}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 3.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $225$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $\frac{0}{15}$ với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

Bước 3.9.2

Nhân $15$ với $15$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

Bước 3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

Bước 3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Nhân $0$ với $15$ .

$\frac{34 + 0}{225}$

Bước 3.11.2

Cộng $34$ và $0$ .

$\frac{34}{225}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{34}{225}$

Dạng thập phân:

$0.15\overline{1}$