Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

Bước 1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

Bước 3.4

Cộng $- x$ và $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

Bước 5

Nhân $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

Bước 5.3

Kết hợp $x$ và $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

Bước 5.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

Bước 5.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

Bước 5.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

Bước 5.7

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $- 1^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Bước 7.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Bước 8.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$x - 1$