Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(z - 3)}^{2} - 3 (z - 3) - 28 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = z - 3$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $z - 3$ .

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 3 u - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 7, 4$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $z - 3$ .

$(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

$z - 3 + 4 = 0$

Bước 3

Đặt $z - 3 - 7$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $z - 3 - 7$ bằng với $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

Bước 3.2

Giải $z - 3 - 7 = 0$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $7$ khỏi $- 3$ .

$z - 10 = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 10$

Bước 4

Đặt $z - 3 + 4$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $z - 3 + 4$ bằng với $0$ .

$z - 3 + 4 = 0$

Bước 4.2

Giải $z - 3 + 4 = 0$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $- 3$ và $4$ .

$z + 1 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 1$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$ đúng.

$z = 10, - 1$