Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) (\frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}})$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 1.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - 4 y^{2} - x y}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại $- 4 y^{2}$ và $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - (x y) - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $4$ cộng $- 5$

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} + (4 - 5) (x y) - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} + 4 (x y) - 5 (x y) - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.1.6

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} + 4 x y - 5 x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x^{2} + 4 x y) - 5 x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (5 x + 4 y) - y (5 x + 4 y)}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 x + 4 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - 5 y^{2} - x y}$

Bước 4.1.2

Sắp xếp lại $- 5 y^{2}$ và $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

Bước 4.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - (x y) - 5 y^{2}}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $4$ cộng $- 5$

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} + (4 - 5) (x y) - 5 y^{2}}$

Bước 4.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} + 4 (x y) - 5 (x y) - 5 y^{2}}$

Bước 4.1.6

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} + 4 x y - 5 x y - 5 y^{2}}$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(4 x^{2} + 4 x y) - 5 x y - 5 y^{2}}$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x (x + y) - 5 y (x + y)}$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(x + y) (4 x - 5 y)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{{(x + y)}^{2} ((5 x + 4 y) (x - y))}{(x + y) (x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + y)}^{2}$ và $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + y$ ra ngoài ${(x + y)}^{2} ((5 x + 4 y) (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) ((5 x + 4 y) (x - y)))}{(x + y) (x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x + y$ ra ngoài $(x + y) (x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) ((5 x + 4 y) (x - y)))}{(x + y) ((x - y) ((x + y) (4 x - 5 y)))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) ((x + y) ((5 x + 4 y) (x - y)))}{(x + y) ((x - y) ((x + y) (4 x - 5 y)))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + y) ((5 x + 4 y) (x - y))}{(x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) ((5 x + 4 y) (x - y))}{(x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(x - y) (4 x - 5 y)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(x - y) (4 x - 5 y)}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x + 4 y}{4 x - 5 y}$