Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = \frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1 + 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 2 e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$e^{y} = x (1 + 2 e^{y})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $x (1 + 2 e^{y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{y} = x \cdot 1 + x (2 e^{y})$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $x$ với $1$ .

$e^{y} = x + x (2 e^{y})$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{y} = x + 2 x e^{y}$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2 x e^{y}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$e^{y} - 2 x e^{y} = x$

Bước 4.2

Đưa $e^{y}$ ra ngoài $e^{y} - 2 x e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$e^{y} \cdot 1 - 2 x e^{y} = x$

Bước 4.2.2

Đưa $e^{y}$ ra ngoài $- 2 x e^{y}$ .

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x) = x$

Bước 4.2.3

Đưa $e^{y}$ ra ngoài $e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x)$ .

$e^{y} (1 - 2 x) = x$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $e^{y} (1 - 2 x) = x$ cho $1 - 2 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{y} (1 - 2 x) = x$ cho $1 - 2 x$ .

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $e^{y}$ cho $1$ .

$e^{y} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Bước 4.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Bước 4.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Khai triển $\ln (e^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Bước 4.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Bước 4.5.3

Nhân $y$ với $1$ .

$y = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$