Giải tích sơ cấp Ví dụ

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ .

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$n (n + 1) = 7 s$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

Bước 3.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $n$ với $n$ .

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

Bước 3.1.3.2

Nhân $n$ với $1$ .

$n^{2} + n = 7 s$

Bước 4

Trừ $7 s$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n^{2} + n - 7 s = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = - 7 s$ vào công thức bậc hai và giải tìm $n$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$