Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 = 3 + 4 a^{- \frac{1}{6}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$ .

$3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 5 - 3$

Bước 2.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 2$

Bước 3

Lấy mũ lũy thừa $- 6$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn ${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{4}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4})}^{6} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{1}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.5.2

Rút gọn.

$\frac{a}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Bước 4.1.1.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{a}{4096} = 2^{- 6}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2^{- 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{2^{6}}$

Bước 4.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{64}$

Bước 5

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $4096$ .

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Bước 5.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4096$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Bước 5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$a = 4096 (\frac{1}{64})$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $4096$ .

$a = 64 (64) \frac{1}{64}$

Bước 5.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = 64 \cdot 64 \frac{1}{64}$

Bước 5.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$a = 64$