Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${\sqrt{19}}^{2}$ ở dạng $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{19}$ ở dạng $19^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

Bước 1.5

Tính số mũ.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn ${\sqrt{24}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{6}$ .

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Bước 2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

Bước 2.4

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

Bước 2.4.5

Tính số mũ.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

Bước 2.5

Nhân $4$ với $6$ .

$a^{2} + 19 = 24$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} = 24 - 19$

Bước 3.2

Trừ $19$ khỏi $24$ .

$a^{2} = 5$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a = \sqrt{5}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a = - \sqrt{5}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$